الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 2 y = 4$ , $3 x + 9 y = 6$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 4 + 2 y$

$3 x + 9 y = 6$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4 + 2 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4 + 2 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 9 y = 6$ بـ $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $2 y$ و $9 y$ .

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $4 + 11 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$11 y = 6 - 4$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $11 y = 2$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $11 y = 2$ على $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{2}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ بـ $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2 (\frac{2}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{11}$ .

$x = \frac{4 + \frac{2 \cdot 2}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $4$ و $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $4$ في $11$ .

$x = \frac{\frac{44 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.6.2

أضف $44$ و $4$ .

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{48}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 16}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{16}{11}, y = \frac{2}{11}$

خطوة 7